姚润元未取得《医疗机构执业许可证》或者未经备案开展医疗诊疗活动案，依据《医疗机构管理条例》第四十三条，依照《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》第九十九条的规定，参照《内蒙古自治区卫生健康行政处罚裁量基准》（2021年补充版），违反了《医疗机构管理条例》第二十三条的规定。